R تربيع استراتيجية التداول

R-سكارد كتقدير لجودة منحنى توازن الإستراتيجية.

جدول المحتويات.

المقدمة.

وتحتاج كل استراتيجية تداول إلى تقييم موضوعي لفعاليتها. وتستخدم مجموعة واسعة من المعلمات الإحصائية لهذا الغرض. العديد منها سهلة لحساب وتظهر مقاييس بديهية. والبعض الآخر أكثر صعوبة في بناء وتفسير القيم. على الرغم من كل هذا التنوع، هناك عدد قليل جدا من المقاييس النوعية لتقدير غير تافهة ولكن في نفس الوقت قيمة واضحة - نعومة من خط التوازن من نظام التداول. تقترح هذه المقالة حلا لهذه المشكلة. دعونا نعتبر هذا القياس غير تافهة، معامل معامل R-سكارد (R ^ 2)، الذي يحسب التقدير النوعي لخط التوازن الأكثر جاذبية وسلاسة، وارتفاع كل تاجر يطمح إلى.

وبطبيعة الحال، فإن محطة ميتاتريدر 5 توفر بالفعل تقريرا موجزا متطورا يعرض الإحصاءات الرئيسية لنظام التداول. ومع ذلك، فإن المعلمات الواردة فيه ليست كافية دائما. لحسن الحظ، يوفر ميتاتريدر 5 القدرة على كتابة معلمات تقدير مخصصة، وهو ما نحن بصدد القيام به. ولن نبني فقط معامل التحديد R ^ 2، بل نحاول أيضا تقدير قيمه ومقارنته بمعايير التحسين الأخرى واستخلاص الانتظامات التي تليها التقديرات الإحصائية الأساسية.

انتقاد الإحصاءات المشتركة لتقييم النظام التجاري.

في كل مرة يتم إنشاء تقرير التجارة أو نتائج الاختبارات باكتيستس نظام التداول، ونحن نقدم مع العديد من "الأرقام السحرية"، والتي يمكن تحليلها لاستخلاص استنتاجات حول نوعية التجارة. على سبيل المثال، يبدو تقرير اختبار نموذجي في محطة ميتاتريدر 5 كما يلي:

الشكل 1. باكتست نتيجة لاستراتيجية التداول.

أنه يحتوي على عدد من الإحصاءات أو مقاييس مثيرة للاهتمام. دعونا نحلل الأكثر شعبية منهم وننظر بموضوعية نقاط القوة والضعف.

إجمالي صافي الربح. يوضح المقياس المبلغ الإجمالي للمال الذي حصل أو فقد خلال فترة الاختبار أو التداول. هذا هو واحد من أهم المعاملات التجارية. الهدف الأساسي من كل تاجر هو تحقيق أقصى قدر من الأرباح. هناك طرق مختلفة للقيام بذلك، ولكن النتيجة النهائية هي دائما واحدة، وهو صافي الربح. لا يعتمد صافي الربح دائما على عدد الصفقات وهو مستقل عمليا عن غيرها من المعالم، على الرغم من أن العكس ليس صحيحا. وبالتالي، فإنه ثابت بالنسبة إلى مقاييس أخرى، وبالتالي يمكن استخدامها بشكل مستقل عنها. ومع ذلك، فإن هذا القياس له عيوب خطيرة أيضا.

أوال، يعتمد صافي الربح مباشرة على ما إذا كانت الرسملة مستخدمة أم ال. عند استخدام الرسملة، ينمو الربح بشكل غير خطيا. في كثير من الأحيان هناك الأسي، والنمو المتفجر من الودائع. في هذه الحالة، الأرقام المسجلة كأرباح صافية في نهاية الاختبار غالبا ما تصل إلى القيم الفلكية وليس لها علاقة بالواقع. إذا تم تداول الكثير الثابت، فإن زيادة الودائع أكثر خطية، ولكن حتى في هذه الحالة يعتمد الربح على وحدة التخزين المحددة. على سبيل المثال، إذا كان الاختبار، مع النتيجة المبينة في الجدول أعلاه، تم تنفيذ باستخدام الكثير الثابتة مع حجم 0.1 الاتصال، ثم يمكن الحصول على الأرباح التي تم الحصول عليها من 15،757 $ نتيجة ملحوظة. إذا كان حجم الصفقة 1.0 لوت، ثم نتيجة الاختبار هو أكثر من متواضعة. هذا هو السبب في اختبار اختبار يفضل وضع الكثير ثابتة إلى 0.1 أو 0.01 سوق الفوركس. في هذه الحالة، الحد الأدنى للتغير في الرصيد يساوي نقطة واحدة من الصك، مما يجعل تحليل هذه الخاصية أكثر موضوعية.

ثانيا، تعتمد النتيجة النهائية على طول فترة الاختبار أو مدة التاريخ التجاري. فعلى سبيل المثال، كان من الممكن الحصول على صافي الربح المحدد في الجدول أعلاه في سنة واحدة أو خلال 5 سنوات. وفي كل حالة، يعني نفس الرقم فعالية مختلفة تماما للاستراتيجية.

وثالثا، يتم تحديد الربح الإجمالي في وقت آخر تاريخ. ومع ذلك، قد يكون هناك سحب قوي لرأس المال في تلك اللحظة، في حين أنه قد لا يكون هناك قبل أسبوع. وبعبارة أخرى، تعتمد هذه المعلمة بشكل عميق على نقاط البداية والنهاية المحددة للاختبار أو توليد التقرير.

عامل الربح. هذا يمكن القول إن الإحصاءات الأكثر شعبية للتجار المحترفين. في حين أن المبتدئين يريدون أن نرى فقط الربح الإجمالي، والمهنيين يجدون أنه من الضروري معرفة دوران الأموال المستثمرة. إذا كان فقدان الصفقة يعتبر نوع من الاستثمار، ثم عامل الربح يظهر هامش التداول. على سبيل المثال، إذا تم إجراء صفقتين فقط، فقد أول واحد 1000 $ والثاني حصل 2000 $، فإن عامل الربح من هذه الاستراتيجية سيكون $ 2000/1000 = 2.0. هذا شخصية جيدة جدا. وعلاوة على ذلك، عامل الربح لا يعتمد على فترة الاختبار ولا على حجم الكثير الكثير. لذلك، والمهنيين مثل ذلك كثيرا. ومع ذلك، فإنه لديه عيوب كذلك.

واحد منهم هو أن قيم عامل الربح تعتمد اعتمادا كبيرا على عدد الصفقات. إذا كان هناك سوى عدد قليل من الصفقات، والحصول على عامل الربح يساوي 2.0 أو حتى 3.0 وحدة من الممكن جدا. من ناحية أخرى، إذا كان هناك العديد من الصفقات، ثم الحصول على عامل الربح من 1.5 وحدة سيكون نجاحا كبيرا.

العائد المتوقع. وهي سمة مهمة جدا، مما يشير إلى متوسط ​​صفقة العودة. إذا كانت الاستراتيجية مربحة، والمكاسب المتوقعة إيجابية. استراتيجيات خسارة لها قيمة سلبية. إذا كان العائد المتوقع مشابها لنشر أو تكاليف العمولة، والقدرة على مثل هذه الاستراتيجية لكسب على حساب حقيقي هو مشكوك فيه. عادة، يمكن أن يكون العائد المتوقع إيجابيا في اختبار الاستراتيجية في ظل ظروف التنفيذ المثالية، ويمكن أن يكون الرسم البياني التوازن خط تصاعدي سلس. في التداول المباشر، ومع ذلك، قد يكون متوسط ​​صفقة العائد أسوأ قليلا من النتيجة المحسوبة نظريا بسبب ما يسمى ممكن إعادة التسعير أو الانزلاق، والتي قد يكون لها تأثير حاسم على نتيجة الاستراتيجية وتسبب خسائر حقيقية.

كما أن لديها عيوبها. ويرتبط الرئيسي إلى عدد الصفقات أيضا. إذا كان هناك عدد قليل من الصفقات، والحصول على عائد متوقع كبير ليست مشكلة. من ناحية أخرى، مع عدد كبير من الصفقات، والمكاسب المتوقعة تميل إلى الصفر. كما أنه مقياس خطي، فإنه لا يمكن استخدامها في استراتيجيات تنفيذ نظم إدارة الأموال. لكن التجار المحترفين يحترمون ذلك كثيرا ويستخدمونه في أنظمة خطية مع الكثير الثابت، ومقارنتها مع عدد الصفقات.

عدد الصفقات. هذا هو معلمة هامة تؤثر على معظم الخصائص الأخرى بشكل صريح أو غير مباشر. لنفترض أن نظام التداول يفوز في 70٪ من الحالات. وفي الوقت نفسه، فإن القيم المطلقة للفوز والخسارة متساوية، مع عدم وجود نتائج محتملة أخرى للصفقة في تكتيك التداول. يبدو أن هذا النظام رائع، ولكن ما يحدث هو يتم تقييم الكفاءة فقط على أساس آخر صفقتين؟ في 70٪ من الحالات، واحد منهم سيكون مربحا، ولكن احتمال كلا الصفقات تكون مربحة فقط 49٪. وهذا يعني أن النتيجة الإجمالية لصفقتين ستكون صفرا في أكثر من نصف الحالات. ونتيجة لذلك، ستظهر الإحصاءات في نصف الحالات أن الاستراتيجية غير قادرة على كسب المال. عامل الربح لها سوف تكون دائما على قدم المساواة مع واحد، والمردود المتوقع والربح يكون الصفر، وغيرها من المعالم تشير أيضا صفر الكفاءة.

وهذا هو السبب في أن عدد الصفقات يجب أن يكون كبيرا بما فيه الكفاية. ولكن ما المقصود بالاكتفاء؟ ومن المقبول عموما أن أي عينة يجب أن تحتوي على 37 قياسات على الأقل. هذا هو عدد السحرية في الإحصاءات، فإنه يمثل الحد الأدنى من التمثيلية المعلمة. وبطبيعة الحال، هذا المبلغ من الصفقات لا يكفي لتقييم نظام التداول. ما لا يقل عن 100-10 صفقات تحتاج إلى أن تكون النتيجة لتكون موثوقة. وعلاوة على ذلك، وهذا هو أيضا لا يكفي لكثير من التجار المحترفين. أنها تصميم النظم التي تجعل ما لا يقل عن 500-1000 الصفقات واستخدام هذه النتائج في وقت لاحق للنظر في إمكانية تشغيل النظام للتداول الحية.

سلوك المعلمات الإحصائية المشتركة عند اختبار أنظمة التداول.

وقد نوقشت المعالم الرئيسية في إحصاءات النظم التجارية. دعونا نرى أدائها في الممارسة العملية. وفي الوقت نفسه، سنركز على عيوبهم لنرى كيف يمكن للإضافة المقترحة في شكل إحصائية R ^ 2 أن تساعد في حلها. للقيام بذلك، سوف نستخدم جاهز للاستخدام سيمبولس 2.0 إي، الذي هو موضح في مقال "مستشار الخبراء العالمي: استخدام الأوامر المعلقة". تم اختياره لبساطته وكونه قابلا للتحسين، على عكس الخبراء من حزمة ميتاتريدر 5 القياسية، وهو أمر مهم للغاية لأغراض هذه المقالة. وبالإضافة إلى ذلك، سوف تكون هناك حاجة إلى بنية تحتية كود معينة، والتي سبق أن كتبت لمحرك التجارة كستراتيجي، لذلك ليس هناك حاجة للقيام بنفس المهمة مرتين. يتم كتابة جميع رموز المصدر لمعامل التحديد بطريقة يمكن استخدامها بسهولة خارج كستراتيجي - على سبيل المثال، في مكتبات طرف ثالث أو خبراء إجرائيين.

إجمالي صافي الربح. وكما سبق ذكره، فإن صافي الربح (أو الإجمالي) هو النتيجة النهائية لما يريد المتداول الحصول عليه. وكلما زاد الربح، كان ذلك أفضل. ومع ذلك، فإن تقييم استراتيجية تقوم على أرباحها النهائية لا يضمن دائما النجاح. دعونا ننظر في نتائج استراتيجية سيمبولز 2.0 على زوج اليورو مقابل الدولار الأميركي لفترة الاختبار من 2018.01.15 إلى 2017.10.10:

الشكل 2. إستراتيجية سيمبولز، يوروس، 1H، 2018.01.15 - 2017.10.01، بيريودما: 120، ستوبرسنت: 0.67.

وينظر إلى الاستراتيجية على أنها تظهر نموا مطردا من إجمالي الربح على هذا الفاصل الزمني للاختبار. وهو إيجابي ويصل إلى 11،894 دولار أمريكي لتداول عقد واحد. هذه نتيجة جيدة. ولكن دعونا نرى ما سيناريو مختلف يشبه، حيث الربح النهائي هو قريب من الحالة الأولى:

الشكل 3. إستراتيجية سيمبولز، يوروس، 1H، 2018.01.15 - 2017.10.01، بيريودما: 110، ستوبرسنت: 0.24.

على الرغم من أن الربح هو نفسه تقريبا في كلتا الحالتين، فإنها تبدو وكأنها أنظمة تجارية مختلفة تماما. الربح النهائي في الحالة الثانية يبدو أيضا عشوائي. وإذا كان الاختبار قد انتهى في منتصف عام 2018، فإن الربح كان قريبا من الصفر.

هنا هو آخر غير ناجحة تشغيل الاستراتيجية، مع النتيجة النهائية، ومع ذلك، أيضا قريبة جدا من الحالة الأولى:

الشكل 4. سيمبولز، يوروس، 1H، 2018.01.15 - 2017.10.01، بيريودما: 45، ستوبرسنت: 0.44.

ويتضح من الرسم البياني أن الربح الرئيسي قد ورد في النصف الأول من عام 2018. ويلي ذلك فترة طويلة من الركود. وهذه الاستراتيجية ليست خيارا قابلا للتطبيق للتداول المباشر.

عامل الربح. مقياس عامل الربح أقل اعتمادا على النتيجة النهائية. وتعتمد هذه القيمة على كل صفقة وتبين نسبة جميع الأموال التي فازت بها جميع الأموال المفقودة. ويمكن أن يرى في الشكل 2، عامل الربح مرتفع جدا. في الشكل 4، هو أقل؛ وفي الشكل 3، يكاد يكاد يكون على الحدود بين النظم المربحة وغير المربحة. ولكن، ومع ذلك، عامل الربح ليست سمة عالمية لا يمكن خداعها. دعونا نفحص أمثلة أخرى، حيث مؤشرات عامل الربح ليست واضحة جدا:

الشكل 5. سيمبولز، يوروس، 1H، 2018.01.15 - 2017.10.01، بيريودما: 60، ستوبرسنت: 0.82.

ويبين الشكل 5 نتيجة اختبار استراتيجية تشغيل مع واحدة من أكبر قيم عامل الربح. الرسم البياني التوازن يبدو واعدا جدا، ولكن الإحصائية التي تم الحصول عليها مضللة، حيث أن قيمة عامل الربح مبالغ فيها بسبب العدد الصغير جدا من الصفقات.

دعونا نتحقق من هذا البيان بطريقتين. الطريقة الأولى: معرفة اعتماد عامل الربح على عدد الصفقات. ويتم ذلك عن طريق تحسين استراتيجية سيمبولس في اختبار استراتيجية باستخدام مجموعة واسعة من المعلمات:

الشكل 6. الأمثل من سيمبولز باستخدام مجموعة واسعة من المعلمات.

حفظ نتائج التحسين:

الشكل 7. نتائج التصدير الأمثل.

الآن يمكننا بناء مخطط الاعتماد لقيمة عامل الربح على عدد الصفقات. في إكسيل، على سبيل المثال، يمكن القيام بذلك ببساطة عن طريق تحديد الأعمدة المقابلة والضغط على الزر لتخطيط مخطط مبعثر في علامة التبويب المخططات.

الشكل 8. اعتماد عامل الربح على عدد الصفقات.

يظهر الرسم البياني بوضوح أن تدير مع عامل الربح عالية دائما عدد قليل جدا من الصفقات. على العكس من ذلك، مع عدد كبير من الصفقات، عامل الربح يساوي تقريبا واحد.

الطريقة الثانية لتحديد أن قيم بروفيتفاكتور في هذه الحالة تعتمد على عدد من الصفقات وليس نوعية استراتيجية تتعلق بإجراء اختبار وافرة (أوس). بالمناسبة، وهذا هو واحد من الطرق الأكثر موثوقية لتحديد متانة النتائج التي تم الحصول عليها. المتانة هي مقياس لاستقرار الطريقة الإحصائية في التقديرات. أوس فعال لاختبار ليس فقط بروفيتفاكتور، ولكن مؤشرات أخرى كذلك. لأغراضنا، سيتم اختيار نفس المعلمات، ولكن الفاصل الزمني سوف تختلف - من 2018.01.01 إلى 2018.01.01:

الشكل 9. اختبار الاستراتيجية من العينة.

كما يمكن أن يرى، سلوك الاستراتيجية يتحول رأسا على عقب. فإنه يولد خسارة بدلا من الربح. هذا هو نتيجة منطقية، حيث أن النتيجة التي تم الحصول عليها هي دائما عشوائية تقريبا مع عدد قليل من الصفقات. وهذا يعني أن الفوز العشوائي في فترة زمنية واحدة يعوض عنه خسارة في آخر، وهو ما يتضح جيدا في الشكل 9.

العائد المتوقع. ونحن لن تسكن على هذه المعلمة كثيرا، لأن عيوبها مماثلة لتلك التي من عامل الربح. هنا هو الرسم البياني الاعتماد من العائد المتوقع على عدد من الصفقات:

الشكل 10. الاعتماد على العائد المتوقع على عدد الصفقات.

ويمكن أن يرى أن المزيد من الصفقات يتم، وأصغر يصبح العائد المتوقع. ويلاحظ دائما هذا الاعتماد على كل من استراتيجيات مربحة وغير مربحة. لذلك، فإن العائد المتوقع لا يمكن أن يكون المعيار الوحيد لأفضل استراتيجية التداول.

متطلبات معيار اختبار نظام التداول.

وبعد النظر في المعايير الرئيسية للتقييم الإحصائي لنظام تجاري، استنتج أن قابلية تطبيق كل معيار محدودة. ويمكن مواجهة كل منها بمثال حيث يكون للمقياس نتيجة جيدة، في حين أن الاستراتيجية نفسها لا.

لا توجد معايير مثالية لتحديد متانة نظام التداول. ولكن من الممكن صياغة الخصائص التي يجب أن يكون معيار إحصائي قوي.

الاستقلال من مدة فترة الاختبار. العديد من المعلمات من استراتيجية التداول تعتمد على مدى فترة الاختبار. على سبيل المثال، كلما زادت فترة الاختبار لاستراتيجية مربحة، كلما زاد الربح النهائي. ذلك يعتمد على مدة وعامل الانتعاش. يتم احتسابها كنسبة من إجمالي الربح إلى الحد الأقصى للسحب. وبما أن الربح يعتمد على الفترة، فإن عامل الانتعاش ينمو أيضا مع الزيادة في فترة الاختبار. إن الثبات (الاستقلال) بالنسبة إلى الفترة ضروري لمقارنة فعالية الاستراتيجيات المختلفة في فترات الاختبار المختلفة؛ الاستقلال من نقطة نهاية الاختبار. على سبيل المثال، إذا كانت استراتيجية "يبقى واقفا على قدميه" فقط عن طريق الانتظار لتمرير الخسائر، فإن نقطة النهاية قد يكون لها تأثير حاسم على التوازن النهائي. في حالة اكتمال الاختبار في وقت "تجاوز المدة"، تصبح الخسارة العائمة (حقوق الملكية) الرصيد ويتم سحب مبلغ كبير على الحساب. وينبغي حماية الإحصاءات من هذا الاحتيال وتقديم لمحة عامة موضوعية عن تشغيل النظام التجاري. بساطة التفسير. جميع معلمات نظام التداول هي كمية، أي أن كل إحصائية تتميز برقم محدد. يجب أن يكون هذا الرقم بديهية. أبسط تفسير القيمة التي تم الحصول عليها، وأكثر مفهوما المعلمة. ومن المرغوب فيه أيضا أن تكون المعلمة ضمن حدود معينة، لأن تحليل الأرقام الكبيرة وربما لانهائية غالبا ما يكون معقدا. ممثل النتائج مع عدد قليل من الصفقات. ويمكن القول إن هذا هو أكثر المتطلبات صعوبة بين خصائص مقياس جيد. تعتمد جميع الأساليب الإحصائية على عدد القياسات. وأكثر منهم، وأكثر استقرارا الإحصاءات التي تم الحصول عليها. وبطبيعة الحال، فإن حل هذه المشكلة في عينة صغيرة تماما مستحيل. ومع ذلك، فمن الممكن للتخفيف من الآثار الناجمة عن نقص البيانات. لهذا الغرض، دعونا تطوير نوعين من وظيفة لتقييم R تربيع: تنفيذ واحد بناء هذا المعيار على أساس عدد الصفقات المتاحة. والآخر يحسب المعيار باستخدام الربح العائم للاستراتيجية (حقوق الملكية).

قبل الشروع مباشرة في وصف معامل التحديد R ^ 2، دعونا ندرس مكوناته بالتفصيل. وهذا سيساعد في فهم الغرض من هذه المعلمة والمبادئ التي تقوم عليها.

الانحدارالخطي.

الانحدار الخطي هو الاعتماد الخطي لمتغير واحد y من متغير مستقل آخر x، معبرا عنه بالصيغة y = يكس + b. في هذه الصيغة، а هو المضاعف، b هو معامل التحيز. في الواقع، قد تكون هناك عدة متغيرات مستقلة، ويسمى هذا النموذج نموذج الانحدار الخطي المتعدد. ومع ذلك، سوف ننظر فقط أبسط حالة.

ويمكن تصور الاعتماد الخطي في شكل رسم بياني بسيط. خذ مخطط يوروس اليومي من 2017.06.21 إلى 2017.09.21. لم يتم تحديد هذا القطاع عن طريق الصدفة: خلال هذه الفترة، لوحظ اتجاه تصاعدي معتدل على زوج العملات هذا. هذه هي الطريقة التي تبدو في ميتاتريدر:

الشكل 11. ديناميات سعر اليورو مقابل الدولار الأميركي من 21.06.2017 إلى 21.08.2017، الإطار الزمني اليومي.

حفظ بيانات الأسعار هذه واستخدامها لرسم مخطط، على سبيل المثال، في إكسيل.

الشكل 12. أسعار اليورو مقابل الدولار الأميركي (سعر الإغلاق) كرسم بياني في إكسيل.

هنا، المحور Y يتوافق مع السعر، و X هو العدد الترتيبي للقياس (تم استبدال التواريخ بأرقام ترتيبية). على الرسم البياني الناتج، والاتجاه التصاعدي مرئيا للعين المجردة، ولكن نحن بحاجة إلى الحصول على تفسير كمي لهذا الاتجاه. أبسط طريقة هي رسم خط مستقيم، والذي من شأنه أن يلائم الاتجاه المدروس بأكثر دقة. ويسمى الانحدار الخطي. على سبيل المثال، يمكن رسم الخط كما يلي:

الشكل 13. الانحدار الخطي الذي يصف اتجاه صعودي، يتم رسمه يدويا.

إذا كان الرسم البياني على نحو سلس إلى حد ما، فمن الممكن رسم مثل هذا الخط، أن نقاط الرسم البياني تحيد عن ذلك عن طريق الحد الأدنى من المسافة. وعلى العكس من ذلك، لرسم بياني مع اتساع كبير، فإنه ليس من الممكن لاختيار خط من شأنه أن تصف بدقة التغييرات. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن الانحدار الخطي له معاملان فقط. في الواقع، علمنا دورات الهندسة أن نقطتين كافية لرسم خط. ونتيجة لذلك، فإنه ليس من السهل لتناسب خط مستقيم إلى الرسم البياني "المنحني". هذا هو خاصية قيمة من شأنها أن تكون مفيدة أكثر قدما.

ولكن كيفية معرفة كيفية رسم خط مستقيم بشكل صحيح؟ ويمكن استخدام الأساليب الرياضية لحساب معاملات الانحدار الخطي على النحو الأمثل بحيث يكون لجميع النقاط المتاحة الحد الأدنى لمجموع المسافات إلى هذا الخط. ويوضح ذلك على الرسم البياني التالي. لنفترض أن هناك 5 نقاط تعسفية وخطين يمران بها. من السطرين، فمن الضروري لتحديد واحد مع أقل قدر من المسافات إلى النقاط:

الشكل 14. اختيار الانحدار الخطي الأنسب.

ومن الواضح أنه من بين متغيرين الانحدار الخطي، يصف الخط الأحمر البيانات المعطاة بشكل أفضل: النقطة 2 و 6 هي أقرب إلى الخط الأحمر بشكل ملحوظ عن الخط الأسود. النقاط المتبقية تقريبا متساوية على حد سواء على حد سواء من الخط الأسود والأحمر واحد. ومن الناحية الرياضية، من الممكن حساب إحداثيات الخط الذي يصف هذا الانتظام على أفضل وجه. دعونا لا حساب هذه المعاملات يدويا واستخدام المكتبة الرياضية ألغليب جاهزة للاستخدام بدلا من ذلك.

علاقه مترابطه.

وبمجرد حساب الانحدار الخطي، من الضروري حساب العلاقة بين هذا الخط والبيانات التي يتم حسابها. الارتباط هو علاقة إحصائية من اثنين أو أكثر من المتغيرات العشوائية. وفي هذه الحالة، تعني العشوائية للمتغيرات أن قياسات هذه المتغيرات ليست مترابطة. ويقاس الارتباط من -1.0 إلى +1.0. تشير قيمة قريبة من الصفر إلى أن المتغيرات التي تم فحصها ليس لها أي ترابط. قيمة +1.0 تعني الاعتماد المباشر، -1.0 يظهر الاعتماد العكسي. يتم حساب الارتباط بواسطة عدة صيغ مختلفة. هنا، سيتم استخدام معامل ارتباط بيرسون:

دكس و دي في الصيغة تتوافق مع الفروق المحسوبة للمتغيرات العشوائية x و y. الفرق هو مقياس لتغير السمة. في أكثر المصطلحات العامة، يمكن وصفها بأنها مجموع مربعات المسافات بين البيانات والانحدار الخطي.

ويبين معامل ارتباط البيانات إلى الانحدار الخطي مدى جودة الخط المستقيم الذي يصف هذه البيانات. إذا كانت نقاط البيانات تقع على مسافة كبيرة من الخط، فإن التباين مرتفع والارتباط منخفض، والعكس بالعكس. ومن السهل جدا تفسير الترابط: قيمة صفر تعني عدم وجود ترابط بين الانحدار والبيانات؛ تظهر قيمة قريبة من واحد الاعتماد المباشر القوي.

التقارير في ميتاترادر ​​لديها مقياس إحصائي خاص. ويسمى الارتباط لر، ويظهر الارتباط بين منحنى التوازن والانحدار الخطي وجدت لهذا المنحنى. إذا كان منحنى التوازن على نحو سلس، فإن التقريب إلى خط مستقيم تكون جيدة. في هذه الحالة، فإن معامل الارتباط لر سيكون قريبا من 1.0، أو على الأقل فوق 0.5. وإذا كان منحنى التوازن غير مستقر، فإن الارتفاعات تتناوب عن طريق السقوط، ويميل معامل الارتباط إلى الصفر.

لر الارتباط هو معلمة مثيرة للاهتمام. ولكن في الإحصاءات، ليس من المعتاد مقارنة البيانات والانحدار وصف مباشرة من خلال معامل الارتباط. وسيتم مناقشة السبب في ذلك في القسم التالي.

معامل التحديد R ^ 2.

طريقة الحساب لمعامل التحديد R ^ 2 تشبه طريقة حساب الارتباط لر. ولكن القيمة النهائية مربعة إضافية. يمكن أن تأخذ القيم من 0.0 إلى +1.0. ويبين هذا الرقم حصة القيم الموضحة من العينة الكلية. الانحدار الخطي بمثابة نموذج توضيحي. بالمعنى الدقيق للكلمة، فإن النموذج التوضيحي لا يجب أن يكون الانحدار الخطي، والبعض الآخر يمكن استخدامها كذلك. ومع ذلك، فإن قيم R ^ 2 لا تتطلب المزيد من المعالجة للانحدار الخطي. وفي النماذج الأكثر تعقيدا، يكون التقريب عادة أفضل، ويجب تخفيض قيم R ^ 2 بالإضافة إلى "عقوبات" خاصة لتقدير أكثر ملاءمة.

دعونا نلقي نظرة فاحصة على ما يبينه النموذج التوضيحي. للقيام بذلك، سوف نقوم بإجراء تجربة صغيرة: استخدام اللغة برمجة R - المشروع المتخصصة وتوليد المشي العشوائي، والتي سيتم احتساب معامل المطلوبة. المشي العشوائي هو عملية ذات خصائص مشابهة تماما للأدوات المالية الحقيقية. للحصول على المشي العشوائي، يكفي أن يضيف على التوالي عدة أرقام عشوائية موزعة وفقا للقانون العادي.

شفرة المصدر في R مع وصف تفصيلي لما يجري القيام به:

ترجع الدالة رنورم بيانات مختلفة في كل مرة، لذا إذا كنت تريد تكرار هذه التجربة، فسيكون للرسم البياني شكل مختلف.

نتيجة التعليمات البرمجية المقدمة:

الشكل 15. المشي العشوائي والانحدار الخطي لذلك.

والرسم البياني الناتج يشبه الرسم البياني للأداة المالية التعسفية. وقد تم حساب الانحدار الخطي والإخراج كخط أسود من الرسم البياني. للوهلة الأولى، وصفها لديناميكيات المشي العشوائية هو متواضعة جدا. ولكننا نحتاج إلى تقدير كمي لجودة الانحدار الخطي. لهذا الغرض، يتم استخدام وظيفة "الملخص"، التي تنتج الإحصاءات الموجزة عن نموذج الانحدار:

هنا، شخصية واحدة هي الأكثر أهمية - R - التربيع. يشير هذا المقياس إلى قيمة 0.5903. وبالتالي، فإن الانحدار الخطي يصف 59.03٪ من جميع القيم، وتبقى النسبة المتبقية 41٪ غير مبررة.

هذا مؤشر حساس جدا يستجيب بشكل جيد لسلسة، خط ثابت من البيانات. لتوضيح ذلك، دعونا نواصل التجربة: إدخال عنصر نمو مستقر إلى البيانات العشوائية. للقيام بذلك، قم بتغيير القيمة المتوسطة أو القيمة المتوقعة بمقدار 1/20 من تباين البيانات التي تم إنشاؤها في البداية:

الرسم البياني الناتج الآن أقرب بكثير إلى خط مستقيم:

الشكل 16. المشي العشوائي مع القيمة المتوقعة المتوقعة، يساوي 1/20 من التباين.

وفيما يلي إحصاءاتها:

ومن الواضح أن R - التربيع هو أعلى بكثير، ولها قيمة 0.8829. ولكن دعونا نذهب للحصول على ميل إضافي ومضاعفة عنصر تقرير من الرسم البياني، وتصل إلى 1/10 من الانحراف المعياري للبيانات الأولية. رمز لمعالجة هذا يشبه التعليمات البرمجية السابقة، ولكن مع التقسيم بنسبة 10.0 وليس بنسبة 20.0. الرسم البياني الجديد الآن يشبه تماما تقريبا خط مستقيم:

الشكل 17. المشي العشوائي مع القيمة المتوقعة المتوقعة، يساوي 1/10 من التباين.

حساب إحصاءاتها:

R-سكارد أصبحت أعلى من ذلك وبلغت 0.9485. هذا الرسم البياني يشبه إلى حد كبير ديناميات التوازن لاستراتيجية التداول مربحة المرجوة. دعونا نذهب للميل إضافي مرة أخرى. زيادة القيمة المتوقعة حتى 1/5 من الانحراف المعياري:

الشكل 18. المشي العشوائي مع القيمة المتوقعة المتوقعة، أي ما يعادل 1/5 من التباين.

ولها الإحصاءات التالية:

ومن الواضح أن R - التربيع الآن يساوي تقريبا واحد. يظهر الرسم البياني بوضوح أن البيانات العشوائية في شكل الخط الأخضر تكاد تكون تماما على خط مستقيم على نحو سلس.

نظرية أركسين ومساهمتها في تقدير الانحدار الخطي.

هناك دليل رياضي على أن عملية عشوائية تتحرك في نهاية المطاف بعيدا عن النقطة الأصلية. وكان اسمه الأول والثاني نظريات أركسين. لن يتم مناقشتها بالتفصيل، إلا أن النتيجة الطبيعية لهذه النظريات سيتم تعريفها.

وبناء على ذلك، فإن الاتجاهات في العمليات العشوائية لا مفر منها إلى حد ما من غير المرجح. وبعبارة أخرى، هناك اتجاهات أكثر عشوائية في هذه العمليات من التقلبات العشوائية بالقرب من النقطة الأولية. هذا هو خاصية هامة جدا، مما يجعل مساهمة كبيرة في تقييم المقاييس الإحصائية. ويتضح ذلك بشكل خاص بالنسبة لمعامل الانحدار الخطي (لير كورلاتيون). اتجاهات أفضل وصفها الانحدار الخطي أن الشقق. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن الاتجاهات تحتوي على مزيد من الحركات في اتجاه واحد، والذي يبدو خطا على نحو سلس.

إذا كان هناك المزيد من الاتجاهات في العمليات العشوائية التي الشقق، ثم لار الارتباط سوف مبالغة أيضا قيمه بشكل عام. لرؤية هذا التأثير غير تافهة، دعونا نحاول توليد 10000 مشايات عشوائية مستقلة مع اختلاف 1.0 و صفر القيمة المتوقعة. دعونا حساب لار الارتباط لكل من هذه المخططات، ومن ثم رسم توزيع هذه القيم. لهذه الأغراض، كتابة البرنامج النصي اختبار بسيط في R:

يحسب البرنامج النصي كل من الارتباط لر و R ^ 2. وسوف ينظر الفرق بينهما في وقت لاحق. تمت إضافة صغيرة إلى السيناريو. وسيضاعف معامل الارتباط الناتج في العلامة النهائية للرسم البياني التخطيطي. إذا كانت النتيجة النهائية أقل من الصفر، فإن الارتباط سيكون سلبيا. وإلا فإنه إيجابي. ويتم ذلك من أجل فصل النتائج السلبية بسهولة وبسرعة عن النتائج الإيجابية دون اللجوء إلى إحصاءات أخرى. هذه هي الطريقة التي يعمل لور الارتباط في ميتاتريدر 5، نفس المبدأ سوف تستخدم ل R ^ 2.

لذلك، دعونا مؤامرة توزيع لار الارتباط ل 10000 عينات مستقلة، كل منها يتكون من 1000 القياسات:

يشير الرسم البياني الناتج بوضوح إلى: صحة التعريف:

الشكل 19. توزيع lr - الترابط ل 10000 المشي العشوائي.

كما رأينا من التجربة، قيم لار-كورلاتيون مبالغ فيها بشكل كبير في نطاق +/- 0.75 - 0.95. وهذا يعني أن الارتباط LR - غالبا ما يعطي زورا تقدير إيجابي عالية حيث لا ينبغي.

الآن دعونا النظر في كيفية R ^ 2 يتصرف على نفس العينة:

الشكل 20. توزيع R ^ 2 ل 10000 المشي العشوائي.

قيمة R ^ 2 ليست عالية جدا، على الرغم من توزيعها هو موحد. ومن المدهش كيف أن العمل الرياضي بسيط (رفع إلى قوة اثنين) ينفي تماما آثار طرف غير مرغوب فيه للتوزيع. هذا هو السبب في لا يمكن تحليل لار الارتباط مباشرة - تحويل رياضي إضافي ضروري. أيضا، لاحظ أن R ^ 2 ينقل جزءا كبيرا من أرصدة افتراضية تحليلها من الاستراتيجيات إلى نقطة قريبة من الصفر، في حين يعطي ل-الترابط لهم متوسط ​​التقديرات مستقرة. هذا هو خاصية إيجابية.

جمع العدالة الاستراتيجية.

الآن بعد أن تمت دراسة النظرية، فإنه لا يزال لتنفيذ R - تربيع في محطة ميتاترادر. بالطبع، يمكن أن نذهب لطريقة سهلة وحسابها للصفقات في التاريخ. ومع ذلك، سيتم إدخال تحسينات إضافية. كما ذكر من قبل، يجب أن تكون أي معلمة إحصائية مقاومة لعدد صغير من الصفقات. للأسف، R - تربيع يمكن تضخيم قيمتها بشكل غير معقول إذا كان هناك سوى عدد قليل من الصفقات على الحساب، مثل أي إحصائية أخرى. ولتجنب ذلك، احسبها استنادا إلى قيم حقوق الملكية - الربح العائم. والفكرة الكامنة وراء ذلك هي أنه إذا كانت منطقة العد تقدم 20 صفقة فقط في السنة، فمن الصعب جدا تقدير كفاءتها. نتائجها هي الأكثر احتمالا عشوائية. ولكن إذا تم قياس رصيد هذا التقييم البيئي على فترات محددة (على سبيل المثال، مرة واحدة في الساعة)، سيكون هناك قدر معقول من النقاط لتخطيط الإحصاء. في هذه الحالة، سيكون هناك أكثر من 6000 القياسات.

وبالإضافة إلى ذلك، فإن هذا القياس يقاوم الأنظمة التي لا تحدد خسارتها العائمة، وبالتالي تخفيها. إن التراجع حسب حقوق الملكية موجود ولكن ليس بالربح. إحصائية تحسب على أساس التوازن لا يحذر من حدوث المشاكل. ومع ذلك، فإن المقياس المحسوب مع مراعاة الربح / الخسارة العائمة يعكس الوضع الموضوعي على الحساب.

وسيتم جمع حقوق االستراتيجية بطريقة غير تقليدية. وذلك لأن جمع هذه القيم يتطلب نقطتين رئيسيتين تؤخذ في الاعتبار:

تواتر جمع الإحصاءات تحديد الأحداث، تلقي الذي يتطلب التحقق من الأسهم.

على سبيل المثال، يعمل مستشار الخبراء فقط بواسطة الموقت، على الإطار الزمني H1. يتم اختباره في وضع "فتح الأسعار فقط". ولذلك، لا يمكن جمع بيانات هذا إي أكثر من مرة واحدة في الساعة، ولا يمكن إجراء فحص هذه البيانات إلا عند رفع الحدث أونتيمر. الحل الأكثر فعالية هو ببساطة لاستخدام قوة محرك كستراتيجي. والحقيقة هي أن كتراتيغي يجمع كل الأحداث في معالج حدث واحد، وتراقب الإطار الزمني اللازم تلقائيا. وبالتالي، فإن الحل أوبتيما هو كتابة استراتيجية وكيل خاص، الذي يحسب كل الإحصاءات المطلوبة. سيتم إنشاؤه من قبل مدير استراتيجية كمانجيرليست. ستضيف الفئة وكيلها فقط إلى قائمة الاستراتيجيات التي ستراقب التغييرات على الحساب.

وفيما يلي شفرة المصدر لهذا الوكيل:

ويتكون الوكيل نفسه من طريقتين: إعادة تعريف أونيفنت وطريقة لعودة قيم الأسهم. هنا، فإن الاهتمام الرئيسي هو على فئة كتيمزيريز، والذي يظهر في كستراتيجي لأول مرة. بل هو جدول بسيط، مع إضافة البيانات في شكل: التاريخ والقيمة ورقم العمود. يتم فرز جميع القيم المخزنة حسب الوقت. يتم الوصول إلى التاريخ المطلوب عن طريق البحث الثنائي، مما يسرع إلى حد كبير العمل مع المجموعة. The OnEvent method checks if the current event is the opening of a new bar, and if so, simply stores the new equity value.

R^2 reacts to a situation where there are no deals for a long time. At such times, the unchanged equity values will be recorded. The equity graph forms a so-called "ladder". To prevent this, the method compares the value with the previous value. If the values match, the record is skipped. Thus, only the changes in equity fall into the list.

Let us integrate this class to the CStrategy engine. Integration will be performed from above, at the level of CStrategyList. This module is suitable for calculation of custom statistics. There can be several custom statistics. Therefore, an enumeration listing all possible statistic types is introduced:

The enumeration above shows that the custom optimization criterion has three types: R-squared based on the result of trades, R-squared based on the equity data and no calculation of statistics.

Add the ability to configure the type of custom calculation. To do this, supply the CStrategyList class with additional SetCustomOptimaze * methods:

Each of these methods sets the value of its internal variable of ENUM_CUSTOM_TYPE to m_custom_type and the second parameter, equal to the correlation type ENUM_CORR_TYPE:

This additional parameters must be mentioned separately. The fact is that R^2 is none other but the correlation between the graph and its linear model. However, the correlation type itself may differ. Use the AlgLib mathematical library. It supports two methods for calculating the correlation: Pearson's and Spearman's. Pearson's formula is classic and well-suited to homogeneous, normally distributed data. Spearman's Rank-Order correlation is more resistant to price spikes, which are often observed on the market. Therefore, our calculation will allow working with each variant of calculating R^2.

Now that all data are prepared, proceed to the calculation of R^2. It is moved to separate functions:

They will be located in a separate file named RSquare. mqh. The calculation is arranged in the form of functions, so that users would be able to easily and quickly include this calculation mode in their project. In this case, there is no need to use CStrategy. For example, to calculate R^2 in your expert, simply redefine the OnTester system function:

When it is necessary to calculate the strategy equity, however, users who do not employ CStrategy will have to do it themselves.

The last thing that needs to be done in CStrategyList is to define the OnTester method:

Now consider the implementation of functions CustomR2Equity and CustomR2Balance .

Calculating the coefficient of determination R^2 using AlgLib.

The coefficient of determination R^2 is implemented using AlgLib — a cross-platform library of numerical analysis. It helps calculate various statistical criteria, from simple to the most advanced ones.

Here are the steps for calculating the coefficient.

Get the values of equity and convert them into matrix M[x, y], where x is the number of measurement, y is the equity value. For the obtained matrix, calculate the a and b coefficients of the linear regression equation.

These steps are performed by the CustomR2Equity function. Its source code is presented below:

This code refers to three statistical methods: CAlgLib::LRLine, CAlglib::PearsonCorr2 and CAlglib::SpearmanCorr2. The main one is CAlgLib::LRLine, which directly calculates the linear regression coefficients.

Now let us describe the second function for calculating R^2: CustomR2Balance. As the name implies, this function calculates the value based on the deals made. All its work lies in forming an array of the double type, which contains the dynamics of balance, by iterating over all deals in history.

Once the array is formed, it is passed to the CustomR2Equity function mentioned earlier. In fact, the CustomR2Equity function is universal. It calculates the R^2 value for any data contained in the equity[] array, whether it is the balance dynamics or the value of the floating profit.

The last step is a small modification in the code of the CImpulse EA, namely, the override of the OnTester system event:

This function sets the type of the custom parameter, and then returns its value.

Now we can see the calculated coefficient in action. Once the CImpulse strategy backtest starts, the parameter will appear in the report:

Fig. 21. The value of R^2 as a custom optimization criterion.

Using the R-squared parameter in practice.

Now that R-squared is built-in as a custom optimization criterion, it is time to try it out in practice. This is done by optimizing CImpulse on the М15 timeframe of the EURUSD currency pair. Save the received optimization result to an Excel file, and then use the obtained statistics to compare several runs selected according to different criteria.

The complete list of optimization parameters is provided below:

The range of the EA parameters is listed in the table:

After the optimization, an optimization cloud was obtained, consisting of 722 variants:

Fig. 22. Optimization cloud of CImpulse, symbol - EURUSD, timeframe - H1.

Select the run with the maximum profit and display its balance graph:

Fig. 23. Balance graph of the strategy selected according to the criterion of the maximum profit.

Now find the best run according to the R-square parameter. For this, compare the optimization runs in the XML file. If Microsoft Excel is installed on the computer, the file will be opened in it automatically. The work will involve sorting and filters. Select the table title and press the button of the same name (Home -> Sort & Filter -> Filter). This allows customizing the display of columns. Sort the runs according to the custom optimization criterion:

Fig. 24. Optimization runs in Microsoft Excel, sorted by R-squared.

The first row in the table will have the best R-squared value of the entire sample. In the figure above, it is marked in green. This set of parameters in the strategy tester gives a balance graph that looks as follows:

Fig. 25. Balance graph of a strategy selected according to the criterion of the maximum R-squared value.

The qualitative difference between these two balance graphs is visible to the naked eye. While the test run with the maximum profit "broke down" in December 2018, the other variant with the maximum R^2 continued its steady growth.

Often R^2 depends on the number of deals, and may usually overestimate its values on small samples. In this respect, R-squared correlates with Profit Factor. On certain strategy types, a high value of Profit Factor and a high value of R^2 go together. ومع ذلك، هذا ليس هو الحال دائما. As an illustration, select a counter-example from the sample, demonstrating the difference between R^2 and Profit Factor. The figure below shows a strategy run having one of the highest Profit Factor values equal to 2.98:

Fig. 26. Test run of a strategy with Profit Factor equal to 2.98.

The graph shows that, even though the strategy shows a steady growth, the quality of the strategy balance curve is still lower than the one with the maximum R-squared.

Advantages and limitations of use.

Each statistical metric has its pros and cons. R-squared is no exception in this regard. The table below presents its flaws and solutions that can mitigate them:

Let us describe the problem of applying R^2 to nonlinear systems (for example, a trading strategy with a dynamic lot) in more detail.

The primary objective of every trader is the maximization of profit. A necessary condition for this is the use of various capitalization systems. Capitalization system is the transformation of a linear process into a nonlinear one (for example, into an exponential process). But such a transformation renders most of the statistical parameters meaningless. For example, the "final profit" parameter is meaningless for capitalized systems, since even a slight shift in the time interval testing or changing a strategy parameter by a hundredth of a percent can change the final result by tens or even hundreds of times.

Other parameters of the strategy lose their meaning as well, such as Profit Factor, Expected Payoff, the maximum profit/loss, etc. In this sense, R-squared is no exception either. Created for linear estimation of the balance curve smoothness, it becomes powerless in evaluation of nonlinear processes. Therefore, any strategy should be tested in a linear form, and only after that a capitalization system should be added to the selected option. It is better to evaluate nonlinear systems using special statistical metrics (for example, GHPR) or to calculate the yield in annual percentages.

استنتاج.

The standard statistical parameters for evaluating trading systems have known drawbacks, which must be taken into account. Among the standard metrics in MetaTrader 5, only LR Correlation is designed to estimate the smoothness of the strategy balance curve. However, its values ​​are often overestimated.

Thus, it is safe to say that the coefficient of determination R-squared is an important addition to the existing set of the MetaTrader 5 testing metrics. It allows estimating the smoothness of a strategy's balance curve, which is a nontrivial indicator on its own. R-squared is easy to use: its values are bound to the range of -1.0 to +1.0, signaling about a negative trend in the strategy balance (values close to -1.0), no trend (values close to 0.0) and a positive trend (values tending to +1.0). Thanks to all these properties, reliability and simplicity, R-squared can be recommended for use in building a profitable trading system.

ترجمة من الروسية من قبل شركة ميتاكوتس سوفتوار Corp.

Confirming Price Trend.

by Barbara Star, PhD Here's a technique using linear regression slope and r-squared to confirm the price trend.

L inear regression is a statistical method some traders use to filter the static, or "noise," created by day-to-day or bar-to-bar price movements. Using the least-squares method, it minimizes the amount of deviation among price values to determine a best-fit line. In an earlier STOCKS & COMMODITIES article, I showed that applying a linear regression indicator to price creates less lag and more trading opportunities than a moving average of the same length.

As useful as the linear regression indicator is for detecting price shifts, two other outputs derived from a linear regression may hold equal value for traders. In this article I will introduce two lesser-known indicators, r-squared and linear regression slope, which can serve as useful adjuncts when determining price trend and price direction.

R-squared is a measure of association. It measures the proportion of explained variation between the linear regression and the underlying data it is tracking. For traders that means the r-squared calculation identifies how closely the linear regression indicator matches the underlying price movement; the higher the r-squared value, the greater the correlation with the trending component of price. The eSignal code can be found in sidebar 1, "eSignal code for r-squared."

The length of lookback parameter chosen plays a role in determining the numeric level at which r-squared assumes a positive correlation with the underlying linear regression and price movement at the statistical 95% confidence level; the shorter the r-squared length, the higher the r-squared level needed. For instance, a 10-period r-squared reaches a positive correlation at the 0.40 level, while a 50-period only needs to exceed a 0.08 level.

While there is no standard default parameter for the r-squared length in trading, it should correspond to the underlying linear regression length. I find that a 20- to 30-period r-squared indicator works well for end-of-day trading purposes. The 20-period r-squared, which reaches a positive correlation at 0.20, will be used throughout the examples in this article.

R-squared moves on a scale of zero to 1.0. A rising r-squared indicates strength of association with a price that is trending, while declining r-squared readings suggest a weak or weakening correlation between linear regression and price.

The price chart of Nicor in Figure 1 contains an overlay of a 20-period linear regression on price and a 20-period r-squared indicator in the bottom panel. The red arrows on the price chart show when the rising r-squared indicator reached or slightly exceeded the 0.20 levels.

In general, when r-squared rises from a low level (for example, zero, 0.01, or 0.02), it serves as an alert that price may be entering or resuming a trending condition. On the Nicor chart, the blue arrows on the indicator following points 1, 2, and 3 show a rising r-squared. However, as the arrows on the price chart also illustrate, a rising r-squared does not necessarily correspond to rising prices. From the low levels at 1 and 3 the indicator rose as did price, but this was not the case at point 2, when a rising r-squared was followed by falling prices.

. Continued in the December issue of Technical Analysis of STOCKS & السلع.

Excerpted from an article originally published in the December 2007 issue of Technical Analysis of.

STOCKS & مجلة السلع. كل الحقوق محفوظة. &نسخ؛ Copyright 2007, Technical Analysis, Inc.

R-Squared.

What is 'R-Squared'

R-squared is a statistical measure that represents the percentage of a fund or security's movements that can be explained by movements in a benchmark index. For example, an R-squared for a fixed-income security versus the Barclays Aggregate Index identifies the security's proportion of variance that is predictable from the variance of the Barclays Aggregate Index. The same can be applied to an equity security versus the Standard and Poor's 500 or any other relevant index.

BREAKING DOWN 'R-Squared'

R-squared values range from 0 to 1 and are commonly stated as percentages from 0 to 100%. An R-squared of 100% means all movements of a security are completely explained by movements in the index. A high R-squared, between 85% and 100%, indicates the fund's performance patterns have been in line with the index. A fund with a low R-squared, at 70% or less, indicates the security does not act much like the index. A higher R-squared value indicates a more useful beta figure. For example, if a fund has an R-squared value of close to 100% but has a beta below 1, it is most likely offering higher risk-adjusted returns.

R-Squared Calculation Example.

The calculation of R-squared requires several steps. First, assume the following set of (x, y) data points: (3, 40), (10, 35), (11, 30), (15, 32), (22, 19), (22, 26), (23, 24), (28, 22), (28, 18) and (35, 6).

To calculate the R-squared, an analyst needs to have a "line of best fit" equation. This equation, based on the unique date, is an equation that predicts a Y value based on a given X value. In this example, assume the line of best fit is: y = 0.94x + 43.7.

With that, an analyst could compute predicted Y values. As an example, the predicted Y value for the first data point is:

y = 0.94(3) + 43.7 = 40.88.

The entire set of predicted Y values is: 40.88, 34.3, 33.36, 29.6, 23.02, 23.02, 22.08, 17.38, 17.38 and 10.8. Next, the analyst takes each data point's predicted Y value, subtracts the actual Y value and squares the result. For example, using the first data point:

Error squared = (40.88 - 40) ^ 2 = 0.77.

The entire list of error's squared is: 0.77, 0.49, 11.29, 5.76, 16.16, 8.88, 3.69, 21.34, 0.38 and 23.04. The sum of these errors is 91.81. Next, the analyst takes the predicted Y value and subtracts the average actual value, which is 25.2. Using the first data point, this is:

(40.88 - 25.2) ^ 2 = 15.68 ^ 2 = 245.86. The analyst sums up all these differences, which in this example, equals 763.52.

Lastly, to find the R-squared, the analyst takes the first sum of errors, divides it by the second sum of errors and subtracts this result from 1. In this example it is:

R-squared = 1 - (91.81 / 763.52) = 1 - 0.12 = 0.88.

تقرير تاكر.

Technical Analysis of the financial markets, and other thoughts on trading.

R Squared is a statistical term comparing the relationship between two variables. The function in the formula is the familiar Pearson’s Correlation Coefficient. R-Squared is the square of this coefficient. For those interested in math and statistics you can Google it and find much information. For those who just want to know how to use this in trading I’ll try to get to the point as soon as I can provide a minimal amount of background.

By using a correlation coefficient, any two variables can be compared. You can compare stocks to indices, or indices to fundamental data, or any two variables you can think of. In trading, the best use of the two variables is to check for linearity of price over time. If you view prices as a scatter plot, for instance tossing a bunch of coins on the floor, you can then try to construct a straight line through where the coins randomly fell to the floor. You are thus relating the data, or coins, to a straight line. Linear regression is an algorithm for drawing this line using the least squares method. You are trying to find the line that best fits the data. You can make an estimate of how well the next coin tossed will fit the line, or measure the error of the forecast. On most traders’ charts this line will be represented as a curve instead of a straight line. The curve is simply the end point of the regression line moved forward with each new price bar and each new regression end point. R-Squared is the statistical measure of how well the data points match the regression line. A value of 1.0 will show that there is a 100% correlation between the regression line and the scatter plot of the data. In trading it is usually assumed that a reading of 0.7, or 70%, would show there is enough explanation of the price by linear regression to assume a trend is in place. One could also assume that the other 30% is just explained by randomness. If the R-Squared reading becomes very low approaching 0, then prices are displaying little or no relationship to the regression line. It is commonly assumed that reading under 0.3, or 30%, indicate a noisy and non-trending market. The input length use for this indicator is commonly set at 30 bars. This is a long enough period to be statistically significant, and still short enough to be timely.

Many traders use moving averages to try to determine trend. In my view linear regression curves are far superior to moving average. Many attempts have been made to take the lag out of moving averages. I have never seen any success doing this. However, moving averages can provide excellent areas of support and resistance, provided the proper length of moving average can be determined. That, of course, is the difficult part of using moving averages. The more well defined the trend, the less important it is to provide the proper moving average input, as the cyclical nature of the market gives way to trendiness, thus any moving average will appear to work.

In the following examples the R-Squared indicator is the red line under the price chart. The horizontal blue line is the .70, or 70% level, and the yellow line is the .30, or 30% level. The little white dots appear on the R-Squared line when it stays over or under either of the reference lines for more than 10 bars.

The above chart show the 233 tick YM (Dow mini futures). The strong uptrend on the left side of the chart shows the market is trending nicely. In other words, prices are following a smooth line as they are moving forward. When prices start to veer away from a smooth line the R-Squared line starts to retreat. It is smoothed so it doesn’t react instantly. There is no indicator without lag. But it is fairly timely in declining as the market starts to move sideways with wider range bars. Ultimately the line retreated to under the 30% level, indicating a choppy market.

The uptrend in the above chart is clear, and indicated by the R-Squared staying over the 70% level (blue line). Then the R-Squared moves under the blue line as price makes one more attempt at a new high. This new high fails, and the indicator indicates the market is no longer in an easy, smooth trend. Of course the trend could have resumed. In this case it started to turn down. The R-Squared indicator fell to the non-trending mode under the yellow line as the indicator was digesting the choppy up and down moves where I placed the numbers. Eventually the R-Squared started to measure the trendiness of the new downtrend and moved up from the non-trending area toward the trending area on the right side of the chart.

Above is a choppy period with most of the R-Squared values at a low level, indicating mostly random price behavior. On the left side of the chart there was a brief trend with little follow through, and again on the right side of the chart there was some hope of a trend maintaining itself as the indicator went to a high level. (The cyan line is a linear regression curve on the price bars.)

Above is an example where the R-Squared really fails to offer much guidance. At point 1 it is showing no clear trendiness, which is correct, and as prices start to advance the indicator starts to pick up trendiness through point 2, which is also correct. Prices fail to follow through for very long and the indicator retreats, but prices enter a quick downtrend and the indicator only picks up on it at point 3 when it starts to turn up, right about the time prices bounce up a bit. At point 4 the indicator is low and suggesting the market is noisy, which it had been where that flat spot occurred on prices a few bars earlier. When the downtrend resumes the indicator started to advance fairly quickly from a low level to the high level at 5. Once again there was no follow through and the indicator had to retreat. In each case the R-Squared tried to get in synch when the market started to display trendiness, but when the trends were cut short and reversed, the indicator couldn’t keep up. The price structure shows a clear pattern of lower lows and lower highs. Sometimes an indicator just doesn’t work as well as it does at other times. Sometimes you need a hammer and sometimes you need a screwdriver. One tool can’t handle every job.

Here is a daily chart of Hewlett-Packard. You can see that the trend started with the R-Squared indicator in the non-trending zone, and once prices started a smooth advance, the indicator went to the trending mode above the blue line and stayed there. When prices started to flatten, the indicator eventually went back under the blue line. The trend was still up and prices were still exhibiting a smooth progression. Had wider range bars been present, or a more pronounces downmove, the indicator would have retreated more quickly. Also note that many of these trends start when the indicator is in a non-trending mode. The indicator only measures trendiness. Not overbought or oversold, and of course, not direction. Markets will cycle back and forth between trending and non-trending mode.

Here is Hewlett-Packard again showing how well the R-Squared can define a choppy period.

In this example on the Intel chart the market starts to trend in the middle and the indicator picks up on it nicely, but the emerging trend fails, and the R-Squared goes right back into non-trend mode. On the very right of the chart the indicator starts to pick up on the possible emerging downtrend. The R-Squared indicator does an excellent job defining the choppy sections on this chart.

The Peabody Energy chart shows the transition from the choppy area on the left, to the trending area in the middle section. When the upmove and trendiness falter the indicator quickly retreats.

In my opinion the R-Squared indicator is an excellent tool to have available. It isn’t perfect, and at times can steer you the wrong way. Often choppy or trending markets can just be eyeballed. But it is good to have an indicator that can help measure the tendency of trendiness that is quantifiable. Keep in mind that at trend changing points the indicator will first assume no trend. It will take a few bars for the indicator to start measuring trendiness of prices as they head in the opposite direction. Most of the time at trend changing points the indicator will be at a very low level, even if the preceding trend was smooth, and the new emerging trend seems to be starting off smoothly. If you have a good signal it would be a mistake to pass on the trade just because the indicator is showing no trendiness. It should catch up if there is follow through to the new trend. But if prices are moving in one direction and the R-Squared goes from trending to non-trending, it’s a good idea to pay attention.

8 أفكار حول & لدكو؛ R-Squared ”

It tantamounts to compress the wild scattered behavior of market and plot as direction line. More important is behavior change and simple moving average line quite capable to depict sane direction.

Perhaps an observation to consider when R2 declines is:

When expected returns have been realized within a specific time period, it seems reasonable to assume that R2 would have been rising and elevated above at least 62%.

As a cycle and or direction changes, the explanatory power of the result of the previous directional trend will decrease as another direction may be taking place.

From my observation, I see the decline in R2 as an opportunity to enter trades where the expected return is high and exit trades when the expected return has expired which may include an elevated R2.

From my own study, R2 must be used together with one or more indicators (type: price, oscillator, valuation, RSI, etc) where actions are coincident with the other indicators.

Can you give more hints about the regression model you’re using? And, I don’t know which platform you’re using but do you happen to know a MT4 custom made indicator which fits your model, preferably free?

I use Tradestation. I don’t know models for any other platform, but it should be a standard correlation model such as the one in Excel.

R-سكارد (R2)

خط الاتجاه الانحدار الخطي تقارب مؤشر البيانات الحقيقية يمكن وصفها بشكل جيد من قبل R - سكارد أو مؤشر R2. ويلاحظ مثاليا، عندما R - سكارد هو على 1.0 نقطة. ومع ذلك، عندما R - سكارد يذهب أقل من 1.0 نقطة، فهذا يعني أنه لا توجد علاقات بين السعر وخط الاتجاه الانحدار الخطي.

عندما يرتفع مستوى R-سكارد على المستويات القصوى، يمكن اعتبار الموقف على المدى القصير مقابل الاتجاه السائد. على سبيل المثال، يمكن اعتبار الموقف القصير البيع أو الافتتاح، عندما يكون الميل إيجابيا ويتم التغلب على 0.80 نقطة بواسطة R-سكارد ثم يبدأ في الانخفاض.

قد تجد الكثير من الطرق لاستخدام مخرجات الانحدار الخطي من R - التربيع والانحدار في أنظمة التداول. إذا كنت بحاجة إلى مزيد من المعلومات حول R - سكارد، وقراءتها في كتاب المتداول الفني الجديد الذي كتبه ستانلي كرول وتوشر تشاند.